TRIGONOMETRÍA
10. APLICACIONES.
10.2. Área de un polígono regular.
El área o superficie de un polígono es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos.
El perímetro es la suma de todos los lados. Si el polígono regular tiene n lados y la longitud del lado es l, el perímetro será igual a: P = n·l. Se puede escribir la fórmula del área como:
La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. Si se divide el polígono regular en n triángulos isósceles, la apotema es la altura de uno de los triángulos. El ángulo α se calcula dividiendo el ángulo de 360º por el número de lados n.
Al trazar la altura de uno de estos triángulos, se obtienen dos triángulos rectángulos. La apotema se puede calcular con:
También se puede calcular el área de uno de estos triángulos isósceles y multiplicarla por el número de triángulos.
El siguiente applet permite calcular el área de un polígono regular conociendo su lado.
Ejercicio. Calcular el área de un pentágono regular de 10 centímetros de lado.
Ejercicio. Calcular el área de un octógono regular de 12 centímetros de lado.
Ejercicio. Calcular el área de un decágono regular inscrito en una circunferencia de 1 metro de radio.